⭐Poderiam me ajuda a continuar escrevendo? ⭐
O objetivo deste texto é apresentar um pequeno resumo sobre o desenvolvimento da Lógica Matemática, a maior parte das informações contidas aqui são do livro A TOUR THROUGH MATHEMATICAL LOGIC de ROBERT S. WOLF, do qual trechos traduzi, complementei com dados da wikipédia e alterei.
[Cerca de 300 a.C]
Começamos com Aristóteles que foi um filósofo da Grécia Antiga. Ao lado de Platão (de quem foi discípulo) foi um dos pensadores mais influentes da história da civilização ocidental.
[Cerca de 1600 d.C- Período Embriônico]
Passamos agora para Gottfried Wilhelm Leibniz que foi um proeminente polímata e filósofo alemão e figura central na história da matemática e na história da filosofia. Sua realização mais notável foi conceber ideias de cálculo diferencial e integral, independentemente dos desenvolvimentos contemporâneos de Isaac Newton.
- Nascimento: 1 de julho de 1646, Lípsia, Alemanha
- Falecimento: 14 de novembro de 1716, Hanôver, Alemanha
- Em cerca de 1600, Gottfried Leibniz (um dos co-inventores do cálculo diferencial e integral) teve como objetivo a criação de uma linguagem simbólica que permitisse resolver problemas bem definidos em Matemática, ciências e outras disciplinas. Um de seus intuitos era de evitar ambiguidades contidas na linguagem natural.
[Cerca de 1800 d.C- Período Algébrico]
Pulamos mais alguns anos até o tempo de Augustus de Morgan e George Boole que estenderam o trabalho de Leibniz e começaram a criar o que hoje se considera a moderna lógica simbólica.
- Augustus De Morgan foi um matemático e lógico britânico. Formulou as leis de De Morgan e foi o primeiro a introduzir o termo e tornar rigorosa a ideia da indução matemática.
- Nascimento: 27 de junho de 1806, Madurai, Índia
- Falecimento: 18 de março de 1871, Londres, Reino Unido
- George Boole foi um matemático, filósofo britânico, criador da álgebra booleana, fundamental para o desenvolvimento da computação moderna.
- Nascimento: 2 de novembro de 1815, Lincoln, Reino Unido
- Falecimento: 8 de dezembro de 1864, Ballintemple, Cork, Irlanda
[Período Logicista]
A lógica de predicados como conhecemos foi criada no fim do século 19 por Gottlob Frege e Giuseppe Peano. Frege apresentou o primeiro tratamento rigoroso da lógica de quantificadores, Peano introduziu muitos dos símbolos atualmente usados na lógica proposicional e teoria dos conjuntos, ambos aplicaram seus trabalhos para criar teorias formais da aritmética.
- Friedrich Ludwig Gottlob Frege foi um matemático, lógico e filósofo alemão. Trabalhando na fronteira entre a filosofia e a matemática, Frege foi um dos principais criadores da lógica matemática moderna.
- Nascimento: 8 de novembro de 1848, Wismar, Alemanha.
- Falecimento: 26 de julho de 1925, Bad Kleinen, Alemanha.
No fim do século 19 foram descobertas algumas contradições na teoria dos conjuntos o que aumentou a atenção sobre possíveis perigos do raciocínio informal em Matemática. Como resultado planejou-se reduzir a importância das línguas naturais em tal disciplina.
Na lógica matemática, o paradoxo de Russell (também conhecido como antinomia de Russell) é um paradoxo da teoria dos conjuntos descoberto pelo filósofo e matemático britânico Bertrand Russell em 1901. O paradoxo de Russell mostra que toda teoria de conjuntos que contém um princípio chamado de compreensão irrestrita leva a contradições. O paradoxo já havia sido descoberto de forma independente em 1899 pelo matemático alemão Ernst Zermelo. No entanto, Zermelo não publicou a ideia, que permaneceu conhecida apenas por David Hilbert, Edmund Husserl e outros acadêmicos da Universidade de Göttingen. No final da década de 1890, Georg Cantor – considerado o fundador da moderna teoria dos conjuntos – já havia percebido que sua teoria levaria a uma contradição, que ele disse a Hilbert e Richard Dedekind por carta.
Segundo o princípio da compreensão irrestrita, para qualquer propriedade suficientemente bem definida, existe o conjunto de todos e somente os objetos que possuem aquela propriedade. Seja R o conjunto de todos os conjuntos que não são membros de si mesmos. Se R não é um membro de si mesmo, então sua definição implica que ele é um membro de si mesmo; se é membro de si mesmo, então não é membro de si mesmo, pois é o conjunto de todos os conjuntos que não são membros de si mesmos. A contradição resultante é o paradoxo de Russell.
Russell também mostrou que uma versão do paradoxo poderia ser derivada no sistema axiomático construído pelo filósofo e matemático alemão Gottlob Frege, minando assim a tentativa de Frege de reduzir a matemática à lógica e questionar o programa logicista. Duas maneiras influentes de evitar o paradoxo foram propostas em 1908: a teoria dos tipos do próprio Russell e a teoria dos conjuntos de Zermelo. Em particular, os axiomas de Zermelo restringiam o princípio da compreensão ilimitada. Com as contribuições adicionais de Abraham Fraenkel, a teoria dos conjuntos de Zermelo desenvolveu-se na agora padrão teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel (comumente conhecida como ZFC ao incluir o axioma da escolha). A principal diferença entre a solução de Russell e Zermelo para o paradoxo é que Zermelo modificou os axiomas da teoria dos conjuntos, mantendo uma linguagem lógica padrão, enquanto Russell modificou a própria linguagem lógica. A linguagem do ZFC, com a ajuda de Thoralf Skolem, tornou-se a da lógica de primeira ordem.
Um dos trabalho com intuito reduzir a importância das línguas naturais na Matemática foi o programa logicista de Bertrand Russel e Alfred North Whithead, que estendeu o trabalho de Peano e Frege. Eles escreveram uma obra chamada Principia Mathematica, que demorou uma década para ser escrita e teve como objetivo formular toda Matemática por meio da lógica. Hoje, em geral, considera-se que não foram bem sucedidos, porém ajudaram a formalização da Matemática utilizada atualmente por meio da teoria dos conjuntos. A fundamentação da Matemática mais utilizada hoje em dia usa tanto a lógica quanto a teoria dos conjuntos.
- Bertrand Arthur William Russell, 3.º Conde Russell foi um dos mais influentes matemáticos, filósofos, ensaístas, historiadores e lógicos que viveram no século XX. Em vários momentos na sua vida, ele se considerou um liberal, um socialista e um pacifista.
- Nascimento: 18 de maio de 1872, Trelleck, Reino Unido.
- Falecimento: 2 de fevereiro de 1970, Penrhyndeudraeth, Reino Unido.
- Alfred North Whitehead foi um filósofo, lógico e matemático britânico. É o fundador da escola filosófica conhecida como a filosofia do processo, atualmente aplicada em vários campos da ciência, como dentre outros na ecologia, teologia, pedagogia, física, biologia, economia e psicologia.
- Nascimento: 15 de fevereiro de 1861, Ramsgate, Reino Unido
- Falecimento: 30 de dezembro de 1947, Cambridge, Massachusetts, EUA
David Hilbert apresentou um programa hoje chamado de formalista que teve como objetivo colocar toda a Matemática em um modo simbólico, axiomático e usar a metamatemática (matemática aplicada a ela mesma) para mostrar que a Matemática seria livre de contradições.
- David Hilbert foi um matemático alemão. Foi eleito membro estrangeiro da Royal Society em 1928. David Hilbert é um dos mais notáveis matemáticos, e os tópicos de suas pesquisas são fundamentais em diversos ramos da matemática atual.
- Nascimento: 23 de janeiro de 1862, Königsberg.
- Falecimento: 14 de fevereiro de 1943, Gottingen, Alemanha.
Kurt Gödel mostrou resultados que abalaram o programa de Hilbert, porém é considerado que tal programa teve pelo menos dois grande sucessos que foram a tradução da Matemática e provas de Matemática em sistemas puramente formais e simbólicos.
- Kurt Friedrich Gödel foi um filósofo, matemático e lógico austríaco, naturalizado norte-americano.
- Nascimento: 28 de abril de 1906, Brun, Tchéquia.
- Falecimento: 14 de janeiro de 1978, Princeton, Nova Jersey, EUA.
Comentários
Postar um comentário